Octogone - Corrigé

Énoncé

L'octogone régulier \(\text A\text B\text C\text D\text E\text F\text G\text H\) représenté ci-dessous est de centre \(\text O\) et \(z_\text A=1\) . Déterminer l'affixe de chacun de ses sommets.

Solution

Comm e \(\text A\text B\text C\text D\text E\text F\text G\text H\)   est un octogone régulier de centre \(\text O\) inscrit dans le cercle trigonométrique, avec \(z_\text A=1\) , on en déduit que ses sommets sont les racines huitièmes de l'unité. On a donc :

• \(z_\text A=1\)
  
• \(z_\text B=\text e^{\frac{2i\pi}{8}}=\text e^{\frac{i\pi}{4}}\)
  
• \(z_\text C=\text e^{\frac{4i\pi}{8}}=\text e^{\frac{i\pi}{2}}=i\)
  
• \(z_\text D=\text e^{\frac{6i\pi}{8}}=\text e^{\frac{3\pi}{4}}\)
  
• \(z_\text E=\text e^{\frac{8i\pi}{8}}=\text e^{i\pi}=-1\)
  
• \(z_\text F=\text e^{\frac{10i\pi}{8}}=\text e^{\frac{5i\pi}{4}}\)
  
• \(z_\text G=\text e^{\frac{12i\pi}{8}}=\text e^{\frac{3i\pi}{2}}=-i\)
  
• \(z_\text H=\text e^{\frac{14i\pi}{8}}=\text e^{\frac{7i\pi}{4}}\)